대수의 돋음을 두번째로 느낀 정리
중국인도 정말 돋는 정리였으므로 나중에 포스팅해야징
Euler-Fermat Theorem
정수론에선 m에 대한 reduced residue system을 잡은 후 a를 싹 곱한 집합과 같다는걸 보이고
각 원소를 곱하면 카디널리티가 phi(m)니까 성립.
대수에선 라그랑지 정리를 사용함.
Lagrange Theorm
Let G, H a group and H < G, then o(H) | o(G)
증명은 G에서의 H coset들이 다 isomorphic 하다는 걸 보이고 H에 대해서 G가 partitioning이 가능하다는걸 보이면 됨.
필요한 Lemma가 하나 있음.
Lemma
Let [a] be cyclic group generated by a. Then
o([a]) = o(a)
자명한 사실. 엄밀하게 증명하려면 귀류법을 사용하면 됨.
아래는 Euler-Fermat Theorem 증명
Let G be reduced residue system of m, and (a, m) = 1.
Then obviously [a] < G, so o([a]) | o(G) = phi(m)
so the statement holds.
복잡한 과정 없이 한줄에 클리어... 허허 대수 이놈.
RelativePitch.exe